Hoje, o nosso último assunto, em comemoração ao dia da Matemática, é o Origami. Algumas pessoas podem não saber, mas existe matemática por trás de cada dobra feita em um origami.
Primeiro, vamos diferenciar duas coisas: Origami e Kirigami. O origami é uma técnica japonesa que existe há mais de 100 anos, cujo significado é fazer dobras em papel sem recortes e/ou colagens, criando objetos e outros seres. O kirigami também é uma técnica japonesa, conhecido como origami arquitetônico, que significa arte de cortar com papel dobrado e é uma arte baseada na simetria.
Numa dobradura ou em algum desenho, o que você faz, sem uso de régua, para dividir um quadrado em três partes iguais? Talvez uma aproximação com o papel, mede com outro objeto, com o dedo... Enfim, temos a ferramenta certa para esse problema: o Teorema de Haga.
Teorema de Haga:
Seja um quadrado de vértices A, B, C, D. Se realizarmos uma dobra em que o vértice A coincida com o ponto médio do segmento BC, então o lado AD cortará o lado CD em um ponto J tal que a distância
entre C e J é igual a dois terços do lado do quadrado.
Talvez tenha ficado confuso, né? Vai uma ilustração para melhorar o entendimento.
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| Passos do Teorema de Haga Fonte: GRACIOLLI, "Origami e Matemática: Teorema de Haga", XIII ENEM. 2019. |
Então, o que Kazuo Haga quer dizer com o seu teorema é que se seguirmos os passos do mesmo, dividiremos um dos lados do quadrado em três partes iguais. O que antes parecia um desafio, agora fica muito mais fácil com essa ferramenta matemática, pois antes só conseguíamos dobrar em duas partes iguais.
Agora vamos por em prática.
Teorema de Haga para construir Tetraedros Intersectados
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| Fonte: Lavender Home. |
Não queremos que, você, leitor do blog, pense que a ideia desse exemplo é realmente fazer esse origami complexo. A intenção aqui é usar o Teorema de Haga para facilitar, caso a dimensão do seu papel não seja o pedido para a construção ou caso você não tenha uma régua, pois precisaremos fazer um passo antes do que é pedido. Se você adora um desafio, então sinta-se desafiado em montar esse objeto que pode ser um ótimo objeto de decoração para sua casa.
Materiais:
- 2 folhas de papel (de preferência papel para origami) para cada tetraedro;
- Estilete (pode ser uma tesoura).
Observação: São 5 tetraedros intersectados e, como mostra na lista de materiais acima, precisa-se de 2 folhas para cada tetraedro, então no total são 10 folhas. Se você preferir em fazer apenas um tetraedro, você vai usar só 2 folhas.
Passos:
1º ) Se o seu papel for em formato retangular, como uma sulfite A4, pegue um dos lados menores e leve a um lado maior, dividindo o ângulo entre eles ao meio. E então corte o que sobrar. Caso o seu papel já for um quadrado, como geralmente vem o de origami, não precisa fazer isso.
2º) Aplique o Teorema de Haga como mostrado antes e com estilete ou tesoura, corte as três partes.
3º) Depois de ter feito o processo anterior, siga as orientações abaixo para a construção de cada aresta do tetraedro.
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| Fonte: Lavender Home. |
4º) Depois de feito as seis arestas, encaixe as pontas de três arestas para formar um vértice. E o mesmo para os outros três vértices.
5º) Para ver o tutorial completo dos Tetraedros Intersectados, assista ao vídeo abaixo:
É isso pessoal! Esperamos que tenham gostado desse post e dos outros dois, sobre Fotografia e Ballet Clássico, todos estão na página A Matemática está em tudo.
Fiquem em casa, se cuidem e até mais!
Fontes:
GRACIOLLI, Carolina Y. L. F. Origami e Matemática: Teorema de Haga. XIII ENEM. 2019.
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